hongkongdoll 免费视频 七年事数学下 杨辉三角

  杨辉三角信服好多东谈主王人不生疏hongkongdoll 免费视频，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它是一个无穷对称的数字金字塔，从顶部的单个1运行，底下一排中的每个数字王人是上头两个数字的和。

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1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定，凭据“杨辉三角”请计较（a+b）6的张开式中从左起第四项的统共为（　　）

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

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  A．10  B．15  C．20  D．25

解：找限定发现（a+b）4的第四项统共为4＝3+1；

（a+b）5的第四项统共为10＝6+4；

∴（a+b）6的第四项统共为20＝10+10．

故选：C．

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2．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜念念（a+b）9的张开式中通盘统共的和是（　　）

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  A．2018  B．512  C．128  D．64

解：张开式共有n+1项，统共和为2n．

∴（a+b）9的张开式中通盘统共的和是：29＝512

3．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8；…凭据以上限定，（a+b）n张开式的统共和为 　     　．

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解：（a+b）0＝1，统共为1，20＝1

（a+b）1＝a+b，统共和为2，21＝2

（a+b）2＝a2+2ab+b2，统共和为4，22＝4

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，统共和为8，23＝8，

..．

（a+b）n张开式的统共和为：2n，

故谜底为：2n．

4．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8；

…

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）4张开式共有　   　项，统共差别为　            　；

（2）写出（a+b）5的张开式：（a+b）5＝　                  　；

（3）（a+b）n张开式共有　        　项，统共和为　     　．

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【分析】（1）本题通过阅读相识寻找限定，不雅察可得（a+b）n（n为非负整数）张开式的各项统共的限定：首尾两项统共王人是1，中间各项统共等于（a+b）n﹣1相邻两项的统共和．因此可得（a+b）4的各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；

（2）由（1）得出的限定，即可得出效果；

（3）凭据题意得出（a+b）n张开式共有（n+1）项，当a＝b＝1时，（a+b）n＝2n即可．

解：（1）凭据题意知，（a+b）4的张开后，共有5项，

各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，

即：1、4、6、4、1；

故谜底为：5，1，4，6，4，1；

（2）凭据题意得：（a+b）5的张开式为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

故谜底为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（3）当a＝b＝1时，（a+b）n＝2n．

故谜底为：（n+1），2n．

5．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：

（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8；

…

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）4张开式共有　   　项，统共差别为　            　；

（2）（a+b）n张开式共有　        　项hongkongdoll 免费视频，统共和为　     　．

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【分析】经由不雅察发现，这些数字构成的三角形是等腰三角形，两腰上的数王人是1，从第3交运行，中间的每一个数王人等于它肩上两个数字之和，张开式的项数比它的指数多1．凭据上头不雅察的限定很容易解答问题．

解：（1）张开式共有5项，张开式的各项统共差别为1，4，6，4，1，

（2）张开式共有n+1项，统共和为2n．

故谜底为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）（n+1），2n．

6．我国古代数学家在数学发展史上硕果累累，“杨辉三角”即是其中一项，如图1左侧数字部分即是“杨辉三角”的局部，它揭示了（a+b）n（n为非负整数）的张开式的项数及各项统共的联系限定．请你不雅察，并凭据此限定写出：（a+b）5＝　                  　．

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【分析】经由不雅察发现，这些数字构成的三角形是等腰三角形，两腰上的数王人是1，从第3交运行，中间的每一个数王人等于它肩上两个数字之和，张开式的项数比它的指数多1．凭据上头不雅察的限定很容易解答问题．

解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

故谜底为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

7．南宋数学家杨辉在其文章《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定如图，后东谈主也将如图表称为“杨辉三角”．

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…

则（a+b）2020张开式中通盘项的统共和是　        　（效果用指数幂默示）．

【分析】通过阅读相识寻找限定，不雅察可得（a+b）n（n为非负整数）张开式的各项统共的限定：首尾两项统共王人是1，中间各项统共等于（a+b）n﹣1相邻两项的统共和．

解：张开式共有n+1项，统共和为2n．

∴（a+b）2020的张开式中通盘统共的和是：22020．

故谜底为：22020．

8．阅读底下的材料，解答下列问题：

我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）4张开式共有 　   　项，第二项统共为 　   　；统共和为 　     　．

（2）凭据上述限定，将（a+b）5张开；

（3）应用上述限定计较：993+3×992+3×99+1．

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【分析】（1）本题通过阅读相识寻找限定，不雅察（a+b）n张开式的各项统共的限定，即可求解；

（2）不雅察（a+b）n张开式的各项统共的限定，即可求解；

（3）将原式写成“杨辉三角”的张开式方式，即可得效果．

解：（1）由“杨辉三角”限定可知：（a+b）4张开式的统共差别为1，4，6，4，1，

∴（a+b）4张开式共五项，第二项统共为4，统共和＝1+4+6+4+1＝16，

故谜底为：5，4，16；

（2）凭据题意得：（a+b）5张开式的统共差别为，1，5，10，10，5，1，

∴（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（3）993+3×992+3×99+1

＝（99+1）3

＝1003

＝106．

9．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”，如图所示，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．举例：（a+b）0＝1，它唯有1项，统共为1；（a+b）1＝a+b，它有2项，统共差别为1，1，统共和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有3项统共差别为1，2，1，统共和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有4项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8…．

凭据以上限定，解答下列问题．

（1）（a+b）4的张开式共有 　   　项，统共差别为 　            　．

（2）（a+b）n的张开式共有 　        　项，统共和为 　     　．

（3）计较：25+5×24+10×23+10×22+5×2+1．

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【分析】（1）凭据图形可得（a+b）4的各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1；

（2）通过阅读相识寻找限定，不雅察可得（a+b）n（n为非负整数）张开式的各项统共的限定：首尾两项统共王人是1，中间各项统共等于（a+b）n﹣1相邻两项的统共和，因此即可得出效果；

（3）凭据（2）可得原式＝（2+1）5，再计较即可．

解：（1）凭据题意知，（a+b）4的张开后，共有5项，

各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，

即：1、4、6、4、1；

故谜底为：5；1，4，6，4，1；

（2）凭据题意，得（a+b）n的张开式共有（n+1）项，

（a+b）0的统共和为1＝20，

（a+b）1的统共和为2＝21，

（a+b）2的统共和为4＝22，

（a+b）3的统共和为8＝23，

⋯，

由此限定可得，（a+b）n的统共和为2n．

∴（a+b）n的张开式共有（n+1）项，统共和为2n．

故谜底为：（n+1），2n；

（3）25+5×24+10×23+10×22+5×2+1＝（2+1）5＝243．

10．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8；…凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）4张开式共有　   　项，统共差别为　            　；

（2）（a+b）n张开式共有　      　项，统共和为　     　．

（3）凭据上头的限定，写出（a+b）5的张开式．

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【分析】（1）本题通过阅读相识寻找限定，不雅察可得（a+b）n（n为非负整数）张开式的各项统共的限定：首尾两项统共王人是1，中间各项统共等于（a+b）n﹣1相邻两项的统共和．因此可得（a+b）4的各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1即可；

（2）凭据题意得出（a+b）n张开式共有（n+1）项，当a＝b＝1时，（a+b）n＝2n即可．

（3）由（1）得出的限定，即可得出效果．

解：（1）凭据题意知，（a+b）4的张开后，共有5项，

各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，

即：1、4、6、4、1；

故谜底为：5，1，4，6，4，1

（2）当a＝b＝1时，（a+b）n＝2n．

故谜底为：n+1，2n．

（3）凭据题意得：（a+b）5的张开式为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

11．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，统共差别为1，3，3，1，统共和为8；

…

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）4张开式共有　   　项，统共差别为　            　；

（2）（a+b）n张开式共有　      　项，统共和为　     　．

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【分析】本题通过阅读相识寻找限定，不雅察可得（a+b）n（n为非负整数）张开式的各项统共的限定：首尾两项统共王人是1，中间各项统共等于（a+b）n﹣1相邻两项的统共和．因此可得（a+b）4的各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1．

解：（1）凭据题意知，（a+b）4的张开后，共有5项，

各项统共差别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，

即：1、4、6、4、1；

（2）当a＝b＝1时，（a+b）n＝2n．

故谜底为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．

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12．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）5张开式共有 　   　项，统共和为 　     　．

（2）求（2a﹣1）5的张开式；

（3）应用表中限定计较：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1（无谓表中限定计较不给分）；

（4）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，则a1+a2+a3+…+a16+a17的值为 　        　．

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【分析】（1）慎重读懂图1，写出下一排数字，填空即可；

（2）按照统共，张开式的书写方式张开即可；

（3）读懂表中的数据限定，不错把算式写出（2﹣1）5的方式，再计较；

（4）让x取颠倒值，计较出a1+a2+a3+…+a16+a17的值．

解：（1）凭据图表中的限定，

可得：（a+b）5张开式共有 6项，统共和为 1+5+10+10+5+1＝32，

故谜底为：6，32；

（2）（2a﹣1）5

＝25a5+5×24a4（﹣1）+10×23a3（﹣1）2+10×22a2（﹣1）3+5×2a（﹣1）4+（﹣1）5

＝32a5﹣80a4+80a3﹣40a2+10a﹣1；

（3）凭据图表中数据的限定不错发现：

25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，

∴25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝1；

（4）∵（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，

∴当x＝1时，

（1+1）17＝a0+a1+a2+a3+…+a16+a17，

当x＝0时，

（0+1）17＝a0＝1，

∴217＝1+a1+a2+a3+…+a16+a17，

∴a1+a2+a3+…+a16+a17的值为217﹣1．

故谜底为：217﹣1．

13．我国宋朝数学家杨辉在他的文章《详解九章算法》中提议“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）张开式的项数及各项统共的联系限定．

举例：（a+b）0＝1，它唯有一项，统共为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，统共差别为1，1，统共和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，统共差别为1，2，1，统共和为4；

凭据以上限定，解答下列问题：

（1）（a+b）5张开式的统共和是 　     　；（a+b）n张开式的统共和是 　     　．

（2）当a＝2时，（a+b）5张开式的统共和是 　      　；（a+b）n张开式的统共和是 　     　．

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【分析】（1）凭据杨辉三角找出统共和的限定求解．

（2）颠倒值法求解．

解：（1）由杨辉三角得：

（a+b）²的统共和为：1+2+1＝4＝2²，

（a+b）³的统共和为：1+3+3+1＝8＝2³，

···，

（a+b）5张开式中各项的统共和为：25＝32，

（a+b）n的张开式中各项的统共和为：2n．

故谜底为：32，2n．

（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，统共和为：4+4+1＝9＝3²，

当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，统共和为：8+12+6+1＝27＝3³，

∴以此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n张开式的统共和是3n．

故谜底为：243hongkongdoll 免费视频，3n．