石川澪 白虎 数学界的伟大打破：一说念三十年的数学难题，被攻克了！

冰块在水中熔化石川澪 白虎，临了只剩一颗轻微的晶点，这是物理学问。但要把这个进程写进数学，写成一套可操办、可演绎、可展望的逻辑模子，繁重难以思象。咫尺，一说念横亘近三十年的数学高墙，被攻克了。

一切王人围绕一个看似浮浅的问题张开：一个名义在束缚自我消弱、变得越来越光滑，最终消散的进程中，会不会出现无法措置的“奇点”？更准确说，是不是扫数这种消弱演化中的“突变点”——数学上叫“奇点”——王人不会太复杂，能赓续演算下去，不至于让整套模子宕机？这个问题，被称为“Multiplicity-One猜思”。

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最早提议这点的是Tom Ilmanen，1995年。他以为不管名义怎样演化，其间出现的奇点淌若仅仅“单重”的，也便是说，在这些点上，名义莫得叠在沿途、莫得奇怪的复合结构，那么后续操办还能赓续。淌若这个假定拓荒，数学家就不错对这类演化作念透顶的分析，哪怕途中出现了断点。

问题是，这个猜思没法应对考证。哪怕是一个形如“哑铃”的名义，中间细、两端饱读，那细脖子消弱成少许的本事，方程就炸了——因为曲率趋近无尽。但淌若你强行忽略这个奇点，剩下的两个饱读包如故不错各自赓续演化成两个球。这给东说念主一种错觉：也许这些奇点骨子上仅仅“小事故”，不影响大局。

可这仅仅理思情况。委果吞吐的，是所谓“叠加态”——多个名义在某区域“重复”，像一摞纸片。这本事，你根本无法料定哪个片层在上，哪个不才。曲率界说不了，流动地点也搞不清。通盘方程体系就像高速公路半途塌了一节桥梁，无法通车。

几十年来，大王人对于“平均曲率流”（mean curvature flow）的恶果，王人只可加一句前提：“在Multiplicity-One猜思拓荒的前提下……”这其实是一种集体押宝。淌若这个前提错了，通盘商榷地点可能王人要重来。

直到2024年，Richard Bamler和Bruce Kleiner两东说念主，崇敬文书完成了评释注解。这不是他们第一次在几何分析鸿沟起初，但此次，是压轴之作。

他们不是用蛮力。他们先设定了一个“坏心卡塔诺体”（evil catenoid），也便是两个球面由细细的脖子衔接的殊形诡色体。他们思象这个脖子越来越细，两个球逐渐靠拢，淌若最终销亡，就出现了“凄凉性奇点”。

他们的计谋，是构建一个函数，去操办随心少许与“最近的邻层”的距离，然后追踪这个“间距”随时辰的变化。逻辑中枢是：独一这个距离历久不为零，那就代表不同层之间不会委果“粘连”，不会发生堆叠态。

收尾是，阿谁间距历久存在。再细的脖子，也拉不动两个区域重复。这意味着，“凄凉性奇点”根本不成能发生。

而这仅仅启动。因为竟然宇宙中的名义可能远比“坏心卡塔诺体”更奇怪，结构更复杂。Bamler和Kleiner接着评释注解：扫数这种复杂区域的影响王人“颠倒局部”，对通盘演化进程影响简直不错忽略。他们用的是相通“规模效应”的措置面孔：再复杂的旯旮，要领住它的小范围爆炸举止，全体也曾安然演化。

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临了，他们给出了论断：平均曲率流下的闭合名义，在奇点处要么形成球体消弱为点，要么形成圆柱体塌陷为线段。除此以外的奇点简直不存在，即使存在，也极不踏实，少许扰动就会坍塌消散。

扫数复杂情况，全部排斥。三十年后的今天，猜思被实锤。

这条评释注解清醒不仅仅优雅，它干脆利落地清空了一类几何分析中最让东说念主头疼的“例外情况”。

昔时，主流商榷靠拢在Ricci流。这种几何流以Perelman评释注解庞加莱猜思而名声大噪。它的紧闭在于重塑空间结构，提纯拓扑骨架。而平均曲率流，更像是雕琢师的刻刀，它径直对“面”的局部袭击度起初，强制让名义消弱、光滑、简化，最终归于无。

但因为奇点举止难控，平均曲率流在许多鸿沟不如Ricci流“安全”。咫尺，这个短板被补上。它将领有新的“通用钥匙”，不错在更复杂空间中功课。

Bamler和Kleiner说，他们接下来要商榷三维曲面在四维空间中如何演化。这等于是将咫尺的器具，从三维的水杯冰块问题，延长到四维空间的高档拓扑问题。

接下来的操办，致使包括再行评释注解Smale猜思——一个对于高维球体对称群结构的着名问题。这个猜思早已被评释注解过，但进程复杂。而用平均曲率流来“再评释注解一次”，有望愈加通透。

这是最像物理的一种数学流。

冰块不会须臾跳成两块石川澪 白虎，球不会假造裂出两层，几何的演化也终于有了校服的规模。扫数流向零散的旅途，临了王人会归于步骤。这种校服性，在数学界，是一种目生的谮媚。